سیاوش شهشهانی
هنر (نقاشی) دروغی است که حقیقت را به ما می نمایاند.
پابلو پیکاسو
ریاضیات رمانی دربارۀ طبیعت و انسان است. نمی توان دقیقاً گفت ریاضیات
به ماچه می آموزد همان طورکه نمی توان گفت ازجنگ و صلح [تولستوی]دقیقاً
چه می آموزیم. یوری مانین
این دیدگاه که ریاضیات درست است ولی صادق نیست،نتایجی فلسفی دارد.
نخست این که ریاضیات تعهد هستی شناسانه ندارد. ساندرز مک لین
بهترین نظریات فلسفی دربارۀ ریاضیات را ریاضیدانان ارائه کرده اند. آنان که
به دنبال رازگشایی از معماهایی درونی بوده اند که مبتلا به موضوع های اصلی
کارشان بوده است. این کوشش فلسفی گاهی به پیدایش روش های نوین
ریاضی منجر شده و بسیاری اوقاتخاستگاه دیدگاه های فلسفی روشنگرانه ای
بوده است. گیلبرت رایل
١. سرآغاز
شور و علاقۀ ریاضیدانان نسبت به فلسفۀ ریاضی که در اواخر قرن نوزدهم بالا گرفته بود، پساز دهۀ
به عنوان سرچشمۀ اندیشه های فلسفی در ریاضیات، « معماهای درونی » چهارم قرن بیستم فروکش کرد و
جای خود را به دغدغه های صرفاً فلسفی دادند که محرکی نیرومند برای درگیر کردن ذهن ریاضیدانان با
. مبتنی بر سخنرانی نویسنده در سمینار انجمن منطق ایران به تاریخ ٢٧ اردیبهشت ماه ١٣٩۶-
١٣٩۶ (انجمن ریاضی ایران)
فلسفۀ ریاضی نبود. وضعیت امروز فلسفۀ ریاضی نیز به همین شکل است؛ شاخه ای نسبتاً کم رونق از
فلسفه که اندیشمندان کم تعدادی در آن مشغول کارند و موضوع هایی که در آن مطرح می شود، جاذبۀ خاصی
خود، اکنون در برای عموم ریاضی ورزان ندارد. فاصله گرفتن فلسفۀ ریاضی از ریشه های درون-ریاضی
حدّی است که عده ای پیگیر پدید آوردن موضوعی دیگر با نام فلسفۀ ریاضی ورزی ١ شده اند و کتاب ها و
مقاله هایی با این عنوان منتشر می کنند. از مشخصاتسه مکتب بزرگ فلسفۀ ریاضی در اوایل قرن بیستم،
و باقدمتِ « سؤال های سخت » یعنی منطق گرایی، شهودگرایی و صورتگرایی این بود که هر سۀ آنها در برابر
فلسفۀ ریاضی مانند بینهایتِ بالفعل، ماهیت پیوستار (کم متصل) و رابطۀ برهان و صدق در ریاضیات،
لات موضع گیری مشخص و حتی تجویزی داشتند، در حالی که بیشترِ مکاتبجدید، این دغدغه ها و دیگر تأم
کنار گذاشته اند و غالباً در پی یافتن جایگاهی برای مسائل معنا شناختی ٢ و ریاضی ورزان را عملا فلسفی
معرفت شناختی ٣ ریاضی هستند که با چارچوب های از پیش تعریف شدۀ فلسفی شان سازگار و هماهنگ
نام خواهم برد،این است که درعمل، « مکاتبنرم » باشد. از ویژگی های این مکاتب متأخّر که ازآنها به عنوان
برخوردمی کنندکهدرچارچوبنظریۀمجموعه ها(یابعضاًنظریۀ « جعبۀسیاه » بابدنۀ ریاضیاتبه مثابۀیک
رسته ها ۴) خلاصه می شود؛ نگاهی که یادآور دیدگاه قرون وسطایی نسبت به ریاضیات در چارچوب مقولات
ارسطویی است. بیشترِ گرایش های فلسفۀ ریاضی که امروزه ذیل عنوان های طبیعی گرایی ۵، ساختارگرایی ۶
و افسانه گرایی ٧ مطرح می شوند، در زمرۀ این مکاتب نرم جای دارند. بحث ما در این مقاله، در مورد
افسانه گرایی است. مرجع [ ٢٨ ] برای مروری بر مکتب های فلسفۀ ریاضی معاصر توصیه می شود.
> > > >